# Jeopardy: Vektorregning ::::::::{jeopardy-2} :::::::{jeopardy-question} --- category: Basics points: 100 --- :::{plot} align: right width: 100% vector: (1, 2), (3, -4), blue fontsize: 28 ::: Bestem vektorkoordinatene til $\vec{a}$ i figuren til høyre. ::::::{jeopardy-answer} $$ \vec{a} = [2, -6] $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Basics points: 200 --- Bestem lengden av $\vec{a} = [-1, 2]$. ::::::{jeopardy-answer} $$ |\vec{a}| = \sqrt{5} $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Basics points: 300 --- Sorter vektorene i stigende rekkefølge etter lengde. $$ \vec{a} = [3, 4], \quad \vec{b} = [-1, 1], \quad \vec{c} = [0, -2] $$ ::::::{jeopardy-answer} $$ |\vec{b}| < |\vec{c}| < |\vec{a}| $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Basics points: 400 --- Gitt $\vec{a} = [2, -3]$ og $\vec{b} = [-1, 4]$. Bestem vektorkoordinatene til $$ 2 \cdot \vec{a} - 3 \cdot \vec{b}. $$ ::::::{jeopardy-answer} $$ 2 \cdot \vec{a} - 3 \cdot \vec{b} = [7, -18] $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Basics points: 500 --- To vektorer er gitt ved $$ \vec{a} = [-1, 4] \quad \text{og} \quad \vec{b} = [2, k]. $$ Bestem $k$ slik at $\vec{a} \parallel \vec{b}$. ::::::{jeopardy-answer} $$ k = -8 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Vektorer i koordinatsystemet points: 100 --- :::{plot} width: 50% let: Ax = 2 let: Ay = 3 let: Bx = -1 let: By = 4 point: (Ax, Ay) text: Ax, Ay, "$A$", top-right point: (Bx, By) text: Bx, By, "$B$", top-left vector: (Ax, Ay), (Bx, By), blue fontsize: 24 ::: Bestem vektorkoordinatene til $\overrightarrow{AB}$. ::::::{jeopardy-answer} $$ \overrightarrow{AB} = [-3, 1] $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Vektorer i koordinatsystemet points: 200 --- Et parallellogram $ABCD$ har hjørnene $A(1, 2)$, $B(4, 6)$ og $C(3, 5)$. Bestem koordinatene til punktet $D$. ::::::{jeopardy-answer} $$ D(0, 1) $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Vektorer i koordinatsystemet points: 300 --- Et linjestykke $AB$ har endepunktene $A(2, 3)$ og $B(6, 7)$. Bestem koordinatene til midtpunktet $M$ på linjestykket $AB$. ::::::{jeopardy-answer} $$ M(4, 5) $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Vektorer i koordinatsystemet points: 400 --- Et parallellogram $ABCD$ har hjørnene $A(2, 1)$, $B(5, 2)$, $C(4, 7)$ og $D(1, 6)$. Bestem koordinatene til skjæringspunktet $M$ mellom diagonalene $AC$ og $BD$. ::::::{jeopardy-answer} $$ M(3, 4) $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Vektorer i koordinatsystemet points: 500 --- Et parallellogram $ABCD$ har hjørnene $A(-2, 1)$, $B(4, 6)$ og $C(4, t)$. Bestem $t$ slik at skjæringspunktet mellom diagonalene $AC$ og $BD$ er $M(1, 4)$. ::::::{jeopardy-answer} $$ t = 7 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Skalarprodukt points: 100 --- Gitt vektorene $\vec{a} = [1, 2]$ og $\vec{b} = [-3, 4]$. Regn ut $\vec{a} \cdot \vec{b}$. ::::::{jeopardy-answer} $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Skalarprodukt points: 200 --- Om to vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ får du vite at * $|\vec{a}| = 3$ * $|\vec{b}| = 4$ * $\cos \varphi = \dfrac{1}{2}$ der $\varphi$ er vinkelen mellom $\vec{a}$ og $\vec{b}$. Bestem $\vec{a} \cdot \vec{b}$. ::::::{jeopardy-answer} $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Skalarprodukt points: 300 --- Gitt vektorene $\vec{a} = [-2, 3]$ og $\vec{b} = [5, t]$. Bestem $t$ slik at $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er ortogonale. ::::::{jeopardy-answer} $$ t = \dfrac{10}{3} $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Skalarprodukt points: 400 --- Om to vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ får du vite at * $|\vec{a}| = 2$ * $|\vec{b}| = 3$ * $\vec{a} \cdot \vec{b} = -3$ En annen vektor er gitt ved $\vec{p} = 2 \cdot \vec{a} - \vec{b}$. Bestem $|\vec{p}|$. ::::::{jeopardy-answer} $$ |\vec{p}| = \sqrt{37} $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Skalarprodukt points: 500 --- Om to vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ får du vite at * $|\vec{a}| = 3$ * $|\vec{b}| = 2$ * $\vec{a} \cdot \vec{b} = -3$ En vektor $\vec{p}$ er gitt ved $\vec{p} = \vec{a} + t \cdot \vec{b}$. Bestem $t$ slik at $\vec{p}$ og $\vec{a}$ er ortogonale. ::::::{jeopardy-answer} $$ t = 3 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Areal og avstand points: 100 --- :::{plot} width: 100% align: right vector: (0, 0), (1, 2), blue vector: (0, 0), (-3, 1), red line-segment: (1, 2), (-3, 1), dashed, gray text: 0.5 * 1, 0.5 * 2, "$\vec{a}$", bottom-right text: 0.5 * -3, 0.5 * 1, "$\vec{b}$", bottom-left fontsize: 28 xmin: -4 xmax: 4 ymin: -0.2 ymax: 2.2 fill-polygon: (0, 0), (1, 2), (-3, 1), blue, 0.2 ::: En trekant er spent ut av vektorene $\vec{a} = [1, 2]$ og $\vec{b} = [-3, 1]$. Bestem arealet $T$ av trekanten. :::{clear} ::: ::::::{jeopardy-answer} $$ T = \dfrac{7}{2} $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Areal og avstand points: 200 --- En trekant $\triangle ABC$ har hjørnene $A(1, 2)$, $B(7, 10)$ og $C(5, 8)$. Bestem arealet $T$ av $\triangle ABC$. ::::::{jeopardy-answer} $$ T = 2 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Areal og avstand points: 300 --- En linje $\ell$ går gjennom punktene $A(-1, 2)$ og $B(3, 6)$. Bestem avstanden fra punktet $C(2, -1)$ til linja $\ell$. ::::::{jeopardy-answer} $$ 3 \sqrt{2} $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Areal og avstand points: 400 --- En trekant $\triangle ABC$ har hjørnene $A(4, 1)$, $B(2, 3)$ og $C(5, t)$ der $t \in \mathbb{R}$. Bestem $t$ slik at arealet av $\triangle ABC$ er $6$. ::::::{jeopardy-answer} $$ t = -6 \quad \lor \quad t = 6 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Areal og avstand points: 500 --- En linje $\ell$ går gjennom punktene $A(-3, 1)$ og $B(1, 4)$. Et punkt $C(t, 7)$ ligger utenfor linja $\ell$, der $t > 0$. Bestem $t$ slik at avstanden fra $C$ til $\ell$ er $9$. ::::::{jeopardy-answer} $$ t = 20 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Blanding points: 100 --- En trekant $\triangle ABC$ har hjørnene $A(2, -3)$, $B(3, 2)$ og $C(-5, 4)$. Avgjør om vinkelen i hjørne $A$ er 1) Større enn $90^\circ$ 2) Lik $90^\circ$ 3) Mindre enn $90^\circ$ ::::::{jeopardy-answer} Mindre enn $90^\circ$ siden $\vec{AB} \cdot \vec{AC} > 0$. :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Blanding points: 200 --- En trekant $\triangle ABC$ har hjørnene $(-1, 4)$, $B(2, 3)$ og $C(5, t)$. Bestem $t$ slik at $\angle B = 90^\circ$. ::::::{jeopardy-answer} $$ t = 12 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Blanding points: 300 --- Gitt vektorene $\vec{a} = [1, 2]$ og $\vec{b} = [-6, t]$. Bestem $t$ slik at $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er ortogonale. ::::::{jeopardy-answer} $$ t = 3 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Blanding points: 400 --- Gitt punktene $A(2, -1)$, $B(5, 3)$ og $C(8, t)$. Bestem $t$ slik at $A$, $B$ og $C$ ligger på en rett linje. ::::::{jeopardy-answer} $$ t = 7 $$ :::::: ::::::: :::::::{jeopardy-question} --- category: Blanding points: 500 --- En linje $\ell$ er gitt ved $y = 2x + 4$. Bestem koordinatene til punktet $P'$ vi får når vi speiler $P(6, 1)$ om linja $\ell$. ::::::{jeopardy-answer} $$ P'(-6, 7) $$ :::::: ::::::: ::::::::